【网络流24题】骑士共存问题（最大流）

题面

题解

这题本质上和没有任何区别

首先也是可以黑白染色

因为马必定会跳到异色点上面去

然后同样的，源点向一种颜色，另一种颜色向汇点连边

因为代价就是1，所以容量都是1

这里考虑的“相邻”的情况是马的跳法

因此，枚举从当前点能够到达的位置，连一条容量为INF的边过去

障碍直接特殊考虑就行了

最后的答案就是所有可以放的位置数减去最大流（最小割）

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              using namespace std;#define MAXL 800000#define MAX 100000#define INF 1000000000inline int read(){ int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t;}struct Line{ int v,next,w;}e[MAXL];int h[MAX],cnt;int S,T,n,m;inline void Add(int u,int v,int w){ e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++; e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;}int level[MAX];int cur[MAX];bool BFS(){ memset(level,0,sizeof(level)); level[S]=1; queue
              
                Q; Q.push(S); while(!Q.empty()) { int u=Q.front();Q.pop(); for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(e[i].w&&!level[v]) level[v]=level[u]+1,Q.push(v); } } return level[T];}int DFS(int u,int flow){ if(flow==0||u==T)return flow; int ret=0; for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1) { int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w)); flow-=dd;ret+=dd; e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd; } } return ret;}int Dinic(){ int ret=0; while(BFS()) { for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i]; ret+=DFS(S,INF); } return ret;}int g[250][250],tot;bool vis[250][250];int d[8][2]={2,1,-2,-1,1,2,-1,-2,-1,2,2,-1,1,-2,-2,1};int main(){ freopen("knight.in","r",stdin); freopen("knight.out","w",stdout); memset(h,-1,sizeof(h)); n=read();m=read(); S=0; for(int i=1;i<=m;++i){int x=read(),y=read();vis[x][y]=true;} for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) if(!vis[i][j])g[i][j]=++tot; T=tot+1; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) { if(vis[i][j])continue; if((i+j)&1)Add(g[i][j],T,1); else Add(S,g[i][j],1); } for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) { if((i+j)&1)continue; if(vis[i][j])continue; for(int k=0;k<8;++k) { int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1]; if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n&&!vis[x][y])Add(g[i][j],g[x][y],INF); } } printf("%d\n",tot-Dinic()); return 0;}